Question

Não consegui entender, o que ele quer que eu faça. Alguém pode me ajudar? ​

Answer 1

Resposta:

Eis as respostas, de raízes das equações de segundo grau propostas pela Tarefa:

• A) S = {x ∈ R | x = 0 ou x = -2}
• B) S = {x ∈ R | x = 0}
• C) S = {x ∈ R | x = 1 ou x = -1}
• D) S = {x ∈ R | x = 0 ou x = -8}
• E) S = {∅}

Por favor, acompanhar a Explicação.

Explicação passo a passo:

A Tarefa propõe a determinação de raízes reais de equações de segundo grau.

Uma equação de segundo grau, do tipo ax² + bx + c = 0, onde "a", "b" e "c" são coeficientes, com "a" obrigatoriamente diferente de zero (a ≠ 0), apresenta raízes reais quando o valor do Discriminante ou Delta (Δ) é maior ou igual a zero (Δ ≥ 0).

A equação de segundo grau é dita incompleta, quando os valores dos coeficientes "b" e "c", não necessariamente ao mesmo tempo, são iguais a zero.

Para o cálculo do Discriminante ou Delta (Δ), utiliza-se a Fórmula de Bhaskara, que é assim expressa:

$\Delta = b^{2} - 4ac$

Finalmente, uma vez conhecido o valor do Discriminante ou Delta (Δ), faz-se a determinação das raízes, através do emprego da seguinte expressão algébrica:

$x=\frac{-b\underline{+}\sqrt{\Delta}}{2a}$

Feitas estas observações, vamos à Tarefa:

• A) 2x² + 4x = 0

⇒ Identificação dos Coeficientes.

a = 2, b = 4 e c = 0

⇒ Cálculo do Discriminante ou Delta (Δ).

$\Delta=b^{2}-4ac\\\Delta=4^{2}-4\times2\times0\\\Delta=16-0\\\Delta=16$

⇒ Determinação das Raízes.

$x=\frac{-b\underline{+}\sqrt{\Delta}}{2a}\\x=\frac{-4\underline{+}\sqrt{16}}{2\times2}\\x=\frac{-4\underline{+}\sqrt{4^{2}}}{4}\\x=\frac{-4\underline{+}4}{4}\\\\x_{1}=\frac{-4+4}{4}\\x_{1}=\frac{0}{4}\\x_{1}=0\\\\x_{2}=\frac{-4-4}{4}\\x_{2}=\frac{-8}{4}\\x_{2}=-2$

⇒ Conjunto Solução.

S = {x ∈ R | x = 0 ou x = -2}.

• B) -5x² = 0

⇒ Identificação dos Coeficientes.

a = -5, b = 0 e c = 0

⇒ Cálculo do Discriminante ou Delta (Δ).

$\Delta=b^{2}-4ac\\\Delta=0^{2}-4\times-5\times0\\\Delta=0-0\\\Delta=0$

⇒ Determinação das Raízes.

$x=\frac{-b\underline{+}\sqrt{\Delta}}{2a}\\x=\frac{-0\underline{+}\sqrt{0}}{2\times-5}\\x=\frac{0}{-10}\\x=0$

⇒ Conjunto Solução.

S = {x ∈ R | x = 0}.

• C) x² - 1 = 0

⇒ Identificação dos Coeficientes.

a = 1, b = 0 e c = -1

⇒ Cálculo do Discriminante ou Delta (Δ).

$\Delta=b^{2}-4ac\\\Delta=0^{2}-4\times1\times(-1)\\\Delta=0+4\\\Delta=4$

⇒ Determinação das Raízes.

$x=\frac{-b\underline{+}\sqrt{\Delta}}{2a}\\x=\frac{-0\underline{+}\sqrt{4}}{2\times1}\\x=\frac{\underline{+}\sqrt{2^{2}}}{2}\\x=\frac{\underline{+}2}{2}\\\\x_{1}=\frac{+2}{2}\\x_{1}=1\\\\x_{2}=\frac{-2}{2}\\x_{2}=-1$

⇒ Conjunto Solução.

S = {x ∈ R | x = 1 ou x = -1}.

• D) 9x² = -72x → 9x² + 72x = 0

⇒ Identificação dos Coeficientes.

a = 9, b = 72 e c = 0

⇒ Cálculo do Discriminante ou Delta (Δ).

$\Delta=b^{2}-4ac\\\Delta=72^{2}-4\times9\times0\\\Delta=5184-0\\\Delta=5184$

⇒ Determinação das Raízes.

$x=\frac{-b\underline{+}\sqrt{\Delta}}{2a}\\x=\frac{-72\underline{+}\sqrt{5184}}{2\times9}\\x=\frac{-72\underline{+}\sqrt{72^{2}}}{18}\\x=\frac{-72\underline{+}72}{18}\\\\x_{1}=\frac{-72+72}{18}\\x_{1}=\frac{0}{18}\\x_{1}=0\\\\x_{2}=\frac{-4--72}{18}\\x_{2}=\frac{-144}{18}\\x_{2}=-8$

⇒ Conjunto Solução.

S = {x ∈ R | x = 0 ou x = -8}.

• E) 15x² + 180 = 0

⇒ Identificação dos Coeficientes.

a = 15, b = 0 e c = 180

⇒ Cálculo do Discriminante ou Delta (Δ).

$\Delta=b^{2}-4ac\\\Delta=0^{2}-4\times15\times180\\\Delta=0-10.800\\\Delta=-10.800$

⇒ Determinação das Raízes.

Como o valor do Discriminante ou Delta é negativo (Δ < 0), não há raízes reais.

⇒ Conjunto Solução.

S = {∅}