Em uma prova internacional de ciclismo, dois dos ciclistas, um francês e, separado por uma distância de 15 m à suafrente, um inglês, se movimentam com velocidades iguais e constantes de módulo 22 m/s. Considere agora que orepresentante brasileiro na prova, ao ultrapassar o ciclista francês, possui uma velocidade constante de módulo24 m/s e inicia uma aceleração constante de módulo 0,4 m/s2, com o objetivo de ultrapassar o ciclista inglês e ganhara prova. No instante em que ele ultrapassa o ciclista francês, faltam ainda 200 m para a linha de chegada. Com basenesses dados e admitindo que o ciclista inglês, ao ser ultrapassado pelo brasileiro, mantenha constantes ascaracterísticas do seu movimento, assinale a alternativa correta para o tempo gasto pelo ciclista brasileiro paraultrapassar o ciclista inglês e ganhar a corrida.a) 1 s.b) 2 s.c) 3 s.d) 4 s.e) 5 s.
#UFPR
#VESTIBULAR
Soluções para a tarefa
O tempo gasto pelo ciclista brasileiro paraultrapassar o ciclista inglês e ganhar a corrida é de 5 segundos.
Para resolver essa questão, devemos montar as funções horárias da posição para os dois ciclistas.
O ciclista Inglês está desenvolvendo um movimento retilíneo uniforme, logo a função horária de sua posição seguirá a seguinte função genérica.
S = So + Vt
Si = 15 + 22t
O brasileiro está desenvolvendo um movimento retilíneo uniformemente variado (com aceleração constante), logo, a função horária da sua posição seguirá a seguinte expressão genérica-
S = So + Vot + 1/2at²
Sb = 0 + 24t + 1/2. 0,4. t²
Sb = 24t + 0,2.t²
No momento em que o brasileiro alcança o inglês, as suas posições se igualam-
Si = Sb
15 + 22t = 24t + 0,2.t²
0,2.t² + 2.t - 15 = 0
Resolvendo a Equação do Segundo Grau-
t = 5 s e t = -15 s
Como o tempo não pode ser negativo, em 5 segundos o brasileiro alcança o inglès.