Question

Dois carros, A e B, percorrem a mesma rodovia e suas posições variam com o tempo, conforme o gráfico a seguir.

Determine :
(A) função horária do espaço para o automóvel A
(B) função horária do espaço para o automóvel B
(C) o instante em que A e B se encontram
(D) a posição em que os automóveis se encontram

Answer 1

Resposta:

Solução:

Gráficos do MU:

Gráfico da posição em função do tempo [S = f(t)].

A função horária das posições para o movimento uniforme é $\sf \textstyle S = S_0 +v\;t$.

Analisando o gráficos, temos:

Automóvel A:

o gráfico tem uma reta que é crescente, isso indica que velocidade é positiva, ou seja, ( v > 0 ), podemos dizer que o movimento é progressivo.

Função horária do automóvel A:

$\large \sf \displaystyle \left\begin{array}{l l l l l } \sf S= S_0 + v\;t \end{array}\right$

$\large \sf \displaystyle \left\begin{array}{l l l l l } \sf S_A = 30+ v\;t \end{array}\right$

Determinar a velocidade de A:

$\large \sf \displaystyle \left\begin{array}{l l l l l } \sf v_A = \dfrac{s_2 -s _1}{t_2 -t_1} = \dfrac{100 - 30}{1 - 0} = \dfrac{70}{1} = 70 \: m/s\end{array}\right$

$\large \sf \displaystyle \left\begin{array}{l l l l l } \sf S_A = 30+ 70\;t \end{array}\right$

Automóvel B:

o gráfico tem uma reta que é decrescente, isso indica que velocidade é negativa, ou seja, ( v < 0 ), podemos dizer que o movimento é retrógrado.

Função horária do automóvel B:

$\large \sf \displaystyle \left\begin{array}{l l l l l } \sf S= S_0 + v\;t \end{array}\right$

$\large \sf \displaystyle \left\begin{array}{l l l l l } \sf S_B = 270+ v\;t \end{array}\right$

Determinar a velocidade de B:

$\large \sf \displaystyle \left\begin{array}{l l l l l } \sf v_B = \dfrac{s_2 -s _1}{t_2 -t_1} = \dfrac{220 - 270}{1 - 0} = \dfrac{-\;50}{1} = -\:50 \: m/s\end{array}\right$

$\large \sf \displaystyle \left\begin{array}{l l l l l } \sf S_B = 270 -\;50\;t \end{array}\right$

(A) função horária do espaço para o automóvel A:

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{\large \sf \displaystyle \left\begin{array}{l l l l l } \sf S_A = 30+ 70\;t \end{array}\right }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }$

(B) função horária do espaço para o automóvel B:

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{\large \sf \displaystyle \left\begin{array}{l l l l l } \sf S_B = 270-\:50\;t \end{array}\right }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }$

(C) o instante em que A e B se encontram:

          $\large \sf \displaystyle \left\begin{array}{l l l l l } \sf S_A = S_B \end{array}\right$

$\large \sf \displaystyle \left\begin{array}{l l l l l } \sf 30+ 70\:t = 270 -\:50 \:t \end{array}\right$

$\large \sf \displaystyle \left\begin{array}{l l l l l } \sf 70\:t+\:50 \:t = 270 - 30 \end{array}\right$

$\large \sf \displaystyle \left\begin{array}{l l l l l } \sf 120 \:t = 240 \end{array}\right$

$\large \sf \displaystyle \left\begin{array}{l l l l l } \sf t = \dfrac{240}{120} \end{array}\right$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{\large \sf \displaystyle \left\begin{array}{l l l l l } \sf t = 2\:m/s \end{array}\right }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }$

(D) a posição em que os automóveis se encontram:

Para determinar a posição de encontro substitui o valor do tempo de encontro em qualquer equação:

$\large \sf \displaystyle \left\begin{array}{l l l l l } \sf S_E = 270-\:50\;t \end{array}\right }}}$

$\large \sf \displaystyle \left\begin{array}{l l l l l } \sf S_E = 270-\:50 \cdot 2\end{array}\right }}}$

$\large \sf \displaystyle \left\begin{array}{l l l l l } \sf S_E = 270-\:100 \end{array}\right }}}$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{\large \sf \displaystyle \left\begin{array}{l l l l l } \sf S_E = 170 \:m\end{array}\right }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }$

Explicação:

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