Question

Em uma obra, para permitir o transporte de objetos para cima, foi montada uma máquina constituída por uma polia, fios e duas plataformas A e B horizontais, todos de massas desprezíveis, como mostra a figura. Um objeto de massa m = 225 kg, colocado na plataforma A, inicialmente em repouso no solo, deve ser levado verticalmente para cima e atingir um ponto a 4,5 m de altura, em movimento uniformemente acelerado, num intervalo de tempo de 3 s. A partir daí, um sistema de freios passa a atuar, fazendo a plataforma A parar na posição onde o objeto será descarregado. Considerando g = 10 m/s2, desprezando os efeitos do ar sobre o sistema e os atritos durante o movimento acelerado, a massa M, em kg, do corpo que deve ser colocado na plataforma B para acelerar para cima a massa m no intervalo de 3 s é igual a (A) 275. (B) 285. (C) 295. (D) 305. (E) 315.

Answer 1

Olá, segundo a questão  o movimento dos corpos é uniformemente acelerado; e sabendo que:

∆S=4,5m

 ∆t=3,0s,

A partir do repouso onde  $V_{0} = 0$ Assim pode-se calcular então  a aceleração de subido do conjunto, pela ecuação:

Δs = $V_{0} * t + \frac{1}{2} * at^{2}$

 $4,5 m = 0 + \frac{1}{2}a * (3 s)^{2}$

$\frac{4,5m}{(3 s)^{2} } = 0+ \frac{1}2}*a$

$0,5 *2 = a a = 1 m/s^{2}$

Sendo $1 m/s^{2}$ a aceleração de subida da massa m e de descida da massa M

Então para saber  como atuan as forças sobre o sistema, dev fazer uma representação indicando suas respectivas aceleraçõesdelas (imagem I), assim temos logo que aplicar o princípio fundamental da dinâmica para os corpos:  


$T - P = m * |a|$       equação I


$P' - T = M * |a|$    equação II


Tem que somar a equação I e II, então:

$T - P = m * |a| + P' - T = M * |a|$


$P' - P = m * |a| + M * |a|$


Sabendo que P e dado pela multiplicação da massa pela gravedade, temos:


$Mg' - mg = m * |a| + M * |a|$


Substitui os valores, temos:

$M * 10 - 225 * 10 = 225 * 1 + M * 1$

$10M - 2250 = 225 + M$

$10 M - M = 225 + 2250$

$9 M = 2475$

$M = \frac{2475}{9}$

$M = 275 kg$