Em uma divisão entre dois números naturais, o divisor e o quociente são iguais e o resto é o maior possível. Dos números a seguir, o único que pode ser dividendo desta divisão é: 35;43;55;73 ou 91?
Soluções para a tarefa
O dividendo desta divisão é 55.
Explicação:
D = dividendo
d = divisor
q = quociente
r = resto
"o divisor e o quociente são iguais" ⇒ d = q
"o resto é o maior possível" ⇒ r = q - 1
Sabemos que, numa divisão, o dividendo é:
D = d×q + r
Então, temos que:
D = q×q + (q - 1)
D = q² + q - 1
Agora, vamos testar cada opção, e ver qual apresenta um valor natural para q.
35 = q² + q - 1
q² + q - 36 = 0
Δ = b² - 4ac
Δ = 1² - 4·1·(-36)
Δ = 1 + 144
Δ = 145 (não tem raiz real)
43 = q² + q - 1
q² + q - 44 = 0
Δ = b² - 4ac
Δ = 1² - 4·1·(-44)
Δ = 1 + 176
Δ = 177 (não tem raiz real)
55 = q² + q - 1
q² + q - 56 = 0
Δ = b² - 4ac
Δ = 1² - 4·1·(-56)
Δ = 1 + 224
Δ = 225 (tem raiz real)
Logo, o dividendo só pode ser 55.
Podemos verificar:
q = - b ± √Δ
2a
q = - 1 + √225
2·1
q = - 1 + 15 ⇒ q = 7
2
55 | 7
- 49 7
(6)