Question

Em uma circunferência, inscreve se um triângulo equilátero ABC cujo lado mede $10\sqrt{3}$ m. Em seguida, no interior do triângulo, constrói se outro triângulo GEF, também equilátero, cujos lados ficam afastados 1 m dos lados do primeiro triângulo. Qual a medida da apótema do menor triângulo?

Answer 1

Resposta:

4m

Explicação passo-a-passo:

L3 = r√3

10√3 = r√3

r = 10

Desenha a circunferência circunscrita.

Liga o centro O dela ao vértice B.

Traça a altura que parte de C que vai encontrar o lado EF em M e o lado AB em N.

Observe que formou-se o triângulo retângulo ONB de ângulos agudos 60 e 30, cuja hipotenusa é igual ao raio da circunferência. Qualquer cateto oposto ao um ângulo de 30º é igual a metade da hipotenusa. Logo ON = 5. Podemos então concluir que OM é igual a 5 - 1 = 4