Question

Em um plano com inclinação de 37*, um bloco de 12 kg é empurrado para cima por uma força aplicada horizontalmente. Sabe-se que o coeficiente de atrito entre o bloco e o plano é 0,2, pede-se o valor desta força quando a aceleração do bloco é 4m/s2. Dados sen 37*=0,6; cos 37*= 0,8; g=10m/s2.

Answer 1

A foto acima é uma representação do que está acontecendo. Sendo que a força de atrito está apontando contra o sentido do movimento do bloco.

$m=12\mbox{ }kg\\P=120\mbox{ }\\P_x=P\cdot sen\mbox{ }37\to120\cdot0,6=72\mbox{ }N\\P_y=P\cdot\cos{37}\to120\cdot0,8=96\mbox{ }N\\F_{at}=N\cdot\mu\\\mu=0,2$

Primeiro, deve-se calcular a força de atrito. Deixei tudo já mais ou menos esquematizado acima pra ficar mais rápido.

$F_{at}=N\cdot\mu$

A força normal nessa situação seria a reação de Py. Já que é uma reação, conforme a terceira lei de Newton, possui o mesmo módulo.

$F_{at}=P_y\cdot\mu\\F_{at}=96\cdot0,2\\\boxed{F_{at}=19,2\mbox{ }N}$

Deixaremos guardado esse valor.

Agora precisamos saber da força resultante sobre o bloco para que ele possua uma aceleração de 4 m/s${}^2$.

$F_r=m\cdot a\\F_r=12\cdot4\\F_r=48\mbox{ }N$

Preste atenção que essa é a força resultante, e não a força que empurra o bloco.

Sabemos que a força resultante, nesse caso, seria a diferença entre três forças: F (que empurra o bloco), Px e Fat.

Para calcularmos a força resultante, antes precisamos saber a direção de cada um desses vetores.

Px sempre vai apontar em direção à descida da rampa.
Fat sempre vai apontar na direção contrária ao movimento. Se o movimento é para subir a rampa, então Fat aponta para a descida da rampa.
E a força que empurra o bloco é para a subida, já que o objetivo é subir o bloco.

Então:

$F-P_x-F_{at}=48$
$F-72-19,2=48$
$F=48+72+19,2$
$F=139,2\mbox{ }N$

A força necessária para subir o bloco com uma aceleração de 4 m/s${}^2$ é 139,2 N.