Question

Em um plano cartesiano, o ponto P(a, b), com a e b números
reais, é o ponto de máximo da função f(x) = –x2 + 2x + 8.
Se a função g(x) = 3–2x + k, com k um número real, é tal que
g(a) = b, o valor de k é
(A) 2.
(B) 3.
(C) 4.
(D) 1.
(E) 0.

Answer 1

f(x) = -x² + 2x + 8
O ponto máximo dessa função será o seu vértice, uma vez que é o gráfico de uma parábola. E sabe-se que o vértice é: (-b/2a ; -Δ/4a)
Δ = 4 + 32 = 36

Então (-b/2a;-Δ/4a) = (1;9).

Então, a =1 e b = 9

Se g(x) = 3 - 2x + k e g(a) = b, então:
g(a) = 3 - 2a + k
b = 3 - 2a + k
9 = 3 - 2 + k
k = 8?

Há algo errado nessa questão?

Answer 2

Boa noite Pedro

f(x) = -x² + 2x + 8

delta
d² = 4 + 4*8 = 36

Vértice

Vx = -b/2a = -2/-2 = 1
Vy = -d²/4a = -36/-4 = 9

g(x) = 3 - 2x + k 

g(1) = 3 - 2 + k = 9

k = 8