Question

Em um pedaço de papel escrevi todos os anagramas da palavra Brasil, dobro todos e coloco numa urna ao retirar aleatoriamente ose pedaçose de papel qual a probabilidade que seja um anagrama que comece com a inicial L e termine em R?

Answer 1

Primeiro calcularemos o total de anagramas da palavra Brasil. Vendo que não há nenhuma letra repetida, basta fazer uma permutação de 6.

$\mathsf{\mbox{BRASIL}\to6!\mbox{ anagramas}}$

Deixaremos esse valor guardado dessa forma mesmo.

Agora calcularemos a quantidade de anagramas que comecem com L e terminem com R.

$\begin{matrix}\underline{L}&\underline{\mbox{ }}&\underline{\mbox{ }}&\underline {\mbox{ }}&\underline{\mbox{ }}&\underline{R}\\1&4&3&2&1&1\end{matrix}$

Sendo que em baixo de cada linha são as possibilidades de letras a serem colocadas, multiplicando-as, acharemos o total de anagramas especificados.

$1\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1\cdot1\to\boxed{4!}$

Para facilitar o cálculo, deixaremos na forma fatorial.

Agora, dividindo a quantidade de anagramas desejados pelos anagramas possíveis, achamos a probabilidade:

$\boxed{\frac{4!}{6!}}$

Mas, como são dois pedaços de papel retirados, devemos achar a probabilidade de pelo menos um deles ser o anagrama desejado.

Chamando por A o anagrama desejado, e por B todos os outros, sabemos que as possibilidades de pelo menos um A são as seguintes:

$\underline{A}\mbox{ }\underline{A}\\\underline{A}\mbox{ }\underline{B}\\\underline{B}\mbox{ }\underline{A}$

Então, são 3 possibilidades. Multiplicando essas possibilidades pela fração achada anteriormente, achamos a probabilidade desejada:

$3\cdot\frac{4!}{6!}\\\\3\cdot\frac{4\cdot3\cdot2\cdot1}{6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1}\Rightarrow0,1\Rightarrow\boxed{10\%}$