Question

Na entrada de uma garagem há um espelho convexo. uma menina de 1,2m de altura vê sua imagem refletida quando está a 1,6m do vértice do espelho. A relação entre os tamanhos da menina e de sua imagem é igual a 4. Calcule a distância focal do espelho da entrada da garagem

Answer 1

Primeiramente, utilizando a equação da câmara escura, encontramos:

$\dfrac{o}{i}=\dfrac{p}{p'}\qquad\qquad\qquad\qquad\begin{matrix}\text{O enunciado informa que:}\ \dfrac{o}{i}=4\end{matrix}\\\\\\4=\dfrac{1{,}6\text{m}}{p'}\\\\\\p'=\dfrac{1{,}6\text{m}}{4}\\\\\\p'=0{,}4\text{m}$



Por fim, utilizando a equação de Gauss, determinamos a distância focal:

$\dfrac{1}{p}+\dfrac{1}{p'}=\dfrac{1}{f}\\\\\\\dfrac{1}{1{,}6\text{m}}+\dfrac{1}{0{,}4\text{m}}=\dfrac{1}{f}\\\\\\\dfrac{0{,}4\text{m}+1{,}6\text{m}}{0{,}64\text{m}^2}=\dfrac{1}{f}\\\\\\\dfrac{2\text{m}}{0{,}64\text{m}^2}=\dfrac{1}{f}\\\\\\\dfrac{2}{0{,}64\text{m}}=\dfrac{1}{f}\\\\\\f=\dfrac{0{,}64\text{m}}{2}\\\\\\\boxed{\boxed{f=0{,}32\text{m}}}$