Em certa região os aparelhos de telefonia móvel tem 8 dígitos. O primeiro digito é sempre maior ou igual a 6, o segundo dígito nunca é maior que o primeiro, qual a quantidade máxima de números distintos que pode haver nessa região?
Soluções para a tarefa
Resposta:
N = 34.000.000 <= quantidade máxima de números distintos
Explicação passo-a-passo:
=> Temos 8 dígitos para "preencher"
|_|_|_|_|_|_|_|_|
=> Temos 10 algarismos para usar:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Restrições:
...O primeiro digito é sempre MAIOR ou IGUAL a 6
...O segundo dígito nunca é MAIOR que o primeiro (logo terá de ser menor ou igual)
Note que temos o 2º dígito DEPENDENTE do valor do 1º dígito ..e isto implica separar o cálculo em várias partes ..tantas quantas as variações do 1º dígito.
Assim, se o 1º dígito:
=> For 6
..o 2º dígito terá 7 possibilidades (0,1,2,3,4,5,6)
..e os restantes 6 dígitos tem 10 possibilidades cada um
donde resulta:
1 . 7 . 10⁶ = 1 . 7 . (1.000.000) = 7.000.000
=> For 7
..o 2º dígito terá 8 possibilidades (0,1,2,3,4,5,6,7)
..e os restantes 6 dígitos tem 10 possibilidades cada um
donde resulta:
1 . 8 . 10⁶ = 1 . 8 . (1.000.000) = 8.000.000
=> For 8
..o 2º dígito terá 9 possibilidades (0,1,2,3,4,5,6,7,8)
..e os restantes 6 dígitos tem 10 possibilidades cada um
donde resulta:
1 . 9 . 10⁶ = 1 . 9 . (1.000.000) = 9.000.000
=> For 9
..o 2º dígito terá 10 possibilidades (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)
..e os restantes 6 dígitos tem 10 possibilidades cada um
donde resulta:
1 . 10 . 10⁶ = 1 . 10 . (1.000.000) = 10.000.000
Integrando tudo, a quantidade (N) de números distintos que pode haver na região será dada por:
N = (1 . 7 . 10⁶) + (1 . 8 . 10⁶) + (1 . 9 . 10⁶) + (1 . 10 . 10⁶)
N = (7.000.000) + (8.000.000) + (9.000.000) + (10.000.000)
N = 34.000.000 <= quantidade máxima de números distintos
Espero ter ajudado
Em certa região os aparelhos de telefonia móvel tem 8 dígitos. O primeiro digito é sempre maior ou igual a 6, o segundo dígito nunca é maior que o primeiro, qual a quantidade máxima de números distintos que pode haver nessa região?
Explicação passo-a-passo:
o segundo digito é função do primeiro
S(6) = (6, 5, 4, 3, 2, 1, 0) N1 = 7*10^6
S(7) = (7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0) = 8*10^6
S(8) = (8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0) = 9*10^6
S(9) = (9, 8. 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0) = 10*10^6
Total
N = (7 + 8 + 9 + 10)*10^6
N = 34*10^6 = 34000000 números distintos