Question

em cada caso determine a soma s e o produto p das raizes das equações e, com eles, calcule as raizes. a) x elevado a 2 menos 8x mais 15 =0

Answer 1

x² - 8x + 15 = 0
a = 1; b = - 8; c = 15

Δ = b² - 4ac
Δ = (-8)² - 4.1.15
Δ = 64 - 60
Δ = 4

x = - b +/- √Δ        - (-8) +/- √4
      -------------  =  ----------------- 
          2a                     2.1

x = 8 + 2
      ------- = 10/2 = 5
         2

x = 8 - 2
      ------  =  6/2 = 3
         2

******************************************
Soma:

s = - b         
      ------  
        a

s = - ( - 8)
      --------- = 8/1 = 8
           1

Produto:

p =    c         15
       -----  =  ----- = 15
        a            1

¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨
x1.x2 = 15
x1 + x2 = 8

x1 = z
x2 = w

z.w = 15

z+ w = 8
z = 8 - w


z.w = 15
(8 - w).w = 15
8w - w² = 15
0 = w² - 8w + 15
w² - 8w + 15 = 0
a = 1; b = - 8; c = 15

Δ = b² - 4ac
Δ = (-8)² - 4.1.15
Δ = 64 - 60
Δ = 4

w = - b +/- √Δ
       -------------
            2a

w = - (-8) +/- √4
       ---------------
              2.1

w = 8 + 2
       ------- = 10/2 = 5
          2

w = 8 - 2
       ------- = 6/2 = 3
          2

w = 3
z = 8 - w
z = 8 - 3
z = 5

w = 5
z = 8 - w
z = 8 - 5
z = 3

R.: Raízes: x' = 5 e x" = 3

Answer 2

x² - 8x + 15 = 0

Δ = (-8)² - 4.1.15 = 64 - 60 = 4

x= 8+/- 4
       2.1

x1= 8+4 ==> x1 = 6
         2

x2= 8-4 ==> x2 = 2
         2


soma : x1 + x2 ==> 6+2 ==> 8
produto :  x1.x2 ==> 6.2==> 12