É bastante simples formar um retângulo com quadrados justapostos de tamanhos repetidos veja, por exemplo, o problema dos números quadradois. Uma atividade bem mais complicada é formar um retângulo, também com quadrados justapostos, todos possuindo tamanhos distintos. A primeira publicação de um retângulo formado por quadrados com todos os tamanhos distintos foi feita em 1925 por Z. Morón. Ele formou um retângulo 47×65 com dez quadrados de lados: 3, 5, 6, 11, 17, 19, 22, 23, 24 e 25. Zeca Mourão cortou quadrados de papel com o formato dos quadrados de lados usados por Z. Morón e decidiu montar o retângulo 47×65. Depois de algum tempo, o Zeca finalmente conseguiu. Vamos tentar descobrir como ficou a sua montagem? (a) Sabendo que o perímetro do retângulo foi feito por apenas seis quadrados, quais quadrados foram usados no bordo? (b) Faça a colocação destes quadrados de maneira adequada. (c) Comple
Soluções para a tarefa
Então afirmamos que respectivamente temos: a) Entre os quadrados, haverá 4 que ficarão nos cantos contribuindo duas vezes para o perímetro. ; b) e c) (respostas em anexo).
Vamos aos dados/resoluções:
Em a), temos que: O perímetro do retângulo a ser formado é 2 - (47 - 65) = 224. Entre os quadrados, haverá 4 que ficarão nos cantos contribuindo duas vezes para o perímetro. Como são exatamente 6 quadrados contribuindo para os lados, dois deles contribuem apenas uma vez para o perímetro. Entre os quadrados disponíveis, porque o maior perímetro que podemos ter com 4 deles contribuindo duas vezes e 2 deles.
B) Veja que os lados de tamanho 47 foram cobertos por dois quadrados cada. E o único modo de fazer isto é usando 25 e 22 em um lado e 24 e 23 no outro. Além disto, para formas lados 65, devemos usar 25,17 e 23 , sobre um lado e 22,19 e 24 sobre o outro. Com estar informações, chegamos à seguinte configuração (verificar anexo 1).
C) Para C vemos que o quadrado de lado 11 completa o espaço entre o quadrado com lado 17 e o lado quadrado com lado 19, então: (verificar anexo 2).
espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)
