Question

Os três amigos José, Pedro e Daniel fazem um jogo com os oito cartões numerados com os números de 2 até 9. Em cada rodada, os oito cartões são separados para os três amigos, naturalmente não necessariamente em quantidades iguais, e cada um calcula o produto dos números nos seus cartões. Aquele que tiver como resultado um número maior que os outros dois vence a rodada. Se dois tiverem resultados iguais e maiores que o resultado do terceiro, então os dois vencem. Depois de algumas rodadas, Pedro desconfia que sempre algum dos três amigos possuirá cartões cujo produto será pelo menos 72. Infelizmente, Pedro não sabe como provar que isso sempre acontece. Vamos ajudá-lo? (a) Mostre que se um dos amigos pegar 4 ou mais cartas, então certamente o produto das suas cartas será maior que 72. (b) Em uma rodada, Daniel tirou três cartões, entre eles o 9. Sabendo que o produto dos seus números é menor que 72,

Answer 1

Utilizando lógica de produto de números inteiros, podemos facilmente resolver estas questões uma a uma:

(a) Mostre que se um dos amigos pegar 4 ou mais cartas, então certamente o produto das suas cartas será maior que 72.

As cartas vã ode 2 até 9, então vamos mostrar que mesmo pegando as 4 cartas de menor valor, ainda teremos um número maior que 72:

2 . 3 . 4 . 5 = 120

Ou seja, mesmo pegando estas menores cartas, ainda teremos uma produto maior que 72.

(b) Em uma rodada, Daniel tirou três cartões, entre eles o 9. Sabendo que o produto dos seus números é menor que 72.

Se ele pegou um 9 e mesmo assim deu menor que 72, vamos supor que as cartas são menores possíveis:

2 . 3 . 9 = 54

Ou seja, suas cartas são 2, 3 e 9, pois se fossem um carta a mais sequer:

3 . 4 . 9  = 111

Assim as únicas cartas possíveis para esta mão seriam 2, 3 e 9.