Question

e (a1, a2,…, a13) é uma progressão aritmética (p.a) cuja soma dos termos é igual a 78, então a7 é igual a

Answer 1

O sétimo termo da progressão aritmética é igual a 6. Podemos determinar o valor do sétimo termo a partir da fórmula da soma para progressões aritméticas finitas.

Soma de uma Progressão Aritmética Finita

A soma de uma progressão aritmética finita é dada pela fórmula:

Sₙ = n ⋅ (a₁ + aₙ) / 2

Em que:

• a₁ é o primeiro termo;

• an é o enésimo termo da progressão;

• n é o número termos da progressão.

O termo a₇ é o termo médio da progressão dada, podemos escrever os termos dos extremos a partir dele:

• a₁ = a₇ - 4r
• a₁₁ = a₇ + 4r

Substituindo essas relações na fórmula da soma:

Sₙ = n ⋅ (a₁ + aₙ) / 2

78 = 13 ⋅ (a₇ - 4r + a₇ + 4r) / 2

78 =  13 ⋅ (2a₇) / 2

78 = 13a₇

a₇ = 6

O sétimo termo da progressão é igual a 6.

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