Question

Duas cidades A e B têm suas áreas urbanas divididas em regiões Comercial, Residencial e Industrial. A tabela 1 fornece as áreas dessas regiões em hectares para as duas cidades.A tabela 2, por sua vez, fornece os valores anuais médios de arrecadação, em milhões de reais por hectare, referentes ao Imposto Predial e Territorial Urbano (IPTU), ao fornecimento de energia elétrica e ao fornecimento de água. Seja a_ij os elementos da matriz resultante do produto T_1⋅T_2^t. Nessas condições, a informação contida no termo de ordem a_22 desse produto de matrizes é o valor total arrecadado com

a) fornecimento de energia elétrica nas áreas residenciais.
b) fornecimento da água da cidade A.
c) fornecimento da água nas áreas residenciais.
d) IPTU nos distritos industriais.
e) fornecimento de energia elétrica na cidade B.​

Answer 1

Resposta:

resposta "E"

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

Fornecimento de energia elétrica na cidade B.​

O que a questão deseja é o significado do termo a₂₂ da matriz $a_{ij} = T_{1} .T_{2}^{t}$,como mostra a figura abaixo.

Para entender, você deverá considerar os seguintes conceitos:

• Matriz: tabela de dados no formato m x n que se organiza em (m) linhas e (n) colunas.
• Matriz transposta:  uma matriz formada a partir de uma matriz qualquer transportando ordenadamente os elementos das linhas para as colunas da transposta.
• Multiplicação de Matrizes: Operação matemática que relaciona o numero de linhas de uma matriz A com o de colunas de B. Para ser possível, o numero de linhas de A deve ser igual ao de colunas de B.

VEJA O CÁLCULO ABAIXO:

Vamos escrever a matriz T₁ e a matriz transposta $T_{2}^{t}$ :

$T_{1} = \left[\begin{array}{ccc}10&25&42\\8&12&18\end{array}\right]$                    $T_{2}^{t } = \left[\begin{array}{ccc}12&25&15\\6&12&10\\5&60&50\end{array}\right]$  

Calculando $a_{ij} = T_{1} . T_{2}^{t}$

$a_{ij} = \left[\begin{array}{ccc}(10.12+25.6+42.5)&(10.25+25.12+42.60)&(10.15+25.10+42.50)\\(8.12+12.6+18.5)&(8.25+12.12+18.60)&(8.15+12.10+18.50)\\\end{array}\right]$

$a_{ij} = \left[\begin{array}{ccc}480&3070&2500\\258&1424&1140\end{array}\right]$

A questão deseja o termo que se encontra na linha e coluna dois, logo

a₂₂ = 1424;

O elemento a₂₂ foi obtido com a multiplicação da linha 2 da matriz T₁ que faz referência a cidade B, com a coluna 2 da matriz transposta de T₂ que faz referência ao fornecimento de energia elétrica.

Portanto produto de matrizes é o valor total arrecadado com fornecimento de energia elétrica na cidade B.​

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