Question

Duas cascas esféricas concêntricas carregadas têm raios de 0,15 m e 0,20 m. A carga da casca menor é de 4,0x10-8 C, e da casca maior é de 2,0x10-8 C. Determine o campo elétrico em: a) r=0,1 m; b) r= 0,17 m e c) r = 0,25 m. (R: a) 0 N/C; b) 1,25x104 N/C; c) 8,64x103 N/C)

Answer 1

Utilizando a Lei de Gauss para campos eletrícos, temos os valores desejados para os campos eletrícos.

Explicação:

Para resolvermos este problema basta usarmos a lei de Gauss que é a seguinte:

$\int_{S}E\cdot dA=\frac{Q}{\epsilon_{0}}$

Ela diz que a integral do campo eletrico em uma superficie fechada é igual a carga dentro dela sobre a constante eletrico. Neste caso a nossa superficie fechada será uma esfera em todas as perguntas, pois estamos lidando somente com esfera, e como campo eletrico é radial a integral fica:

$\int_{S}E\cdot dA=\frac{Q}{\epsilon_{0}}$

$E.\int_{S}dA=\frac{Q}{\epsilon_{0}}$

Onde integral de dA é a propria área A:

$E.\int_{S}dA=\frac{Q}{\epsilon_{0}}$

$E.A=\frac{Q}{\epsilon_{0}}$

E como essa é a área de uma esfera, podemos substituir pela formula de área de esfera:

$E.A=\frac{Q}{\epsilon_{0}}$

$E.4\pi R^2=\frac{Q}{\epsilon_{0}}$

$E=\frac{Q}{4\pi\epsilon_{0}R^2}$

Ou seja, o campo eletrico, só depende do raio da distancia e a carga dentro da esfera que estamos medindo.

Com esta formulação acima, podemos calcular todas as perguntas:

a) r=0,1 m

Neste caso, o raio é menor que a primeira esfera carregada, ou seja, a carga interna é 0:

$E=\frac{Q}{4\pi\epsilon_{0}R^2}$

$E=\frac{0}{4\pi\epsilon_{0}(0,1)^2}$

$E=0$

b) r= 0,17 m

Neste caso, a carga interna é somente a carga da casca menor, pois ela tem raio menor que este que estamos medindo, a casa menor ficar fora, então não vamos usar ela:

$E=\frac{Q}{4\pi\epsilon_{0}R^2}$

$E=\frac{4.10^{-8}}{4\pi\epsilon_{0}(0,17)^2}$

$E=\frac{4.10^{-8}}{0,3631.\epsilon_{0}}$

$E=\frac{4.10^{-8}}{0,3631.8,85.10^{-12}}$

$E=1,25.10^{4}N/C$

c) r = 0,25 m

Neste caso o raio esta fora das duas esferas, então vamos ter que somar a carga das duas esferas:

$E=\frac{Q}{4\pi\epsilon_{0}R^2}$

$E=\frac{6.10^{-8}}{4\pi\epsilon_{0}(0,25)^2}$

$E=\frac{6.10^{-8}}{0,785.\epsilon_{0}}$

$E=\frac{6.10^{-8}}{0,785.8,85.10^{-12}}$

$E=\frac{6}{6,95}.10^{4}$

$E=0,864.10^{4}$

$E=8,64.10^{3}N/C$