Question

dois ângulos são suplementares. O menor é o complemento da quarta parte do maior. Determine as medidas desses ângulos.

Answer 1

$x$ → menor ângulo

$y$ → maior ângulo

$x+y= 180^{o}$

$x= 90^{o} - \dfrac{y}{4}$

$90^{o} - \dfrac{y}{4}+y= 180^{o}$

$y- \dfrac{y}{4}= 180^{o}-90^{o}$

$y- \dfrac{y}{4}=90^{o}$

$4y-y=360^{o}$

$3y=360^{o}$

$y= \dfrac{360^{o} }{3} =120^{o}$

$x= 90^{o} - \dfrac{y}{4}= 90^{o} - \dfrac{120^{o}}{4}=90^{o} - 30^{o}= 60^{o}$

Answer 2

Dois ângulos são suplementares quando a soma deles resulta em 180°.

Então, chamando esses ângulos de x e y, temos que:

x + y = 180°

Vamos dizer que x seja o maior ângulo e y, o menor.

Dois ângulos são complementares quando sua soma dá 90°. Então, a informação "o menor é o complemento da quarta parte do maior", algebricamente, fica:

y + x/4 = 90°

Isolando o y, temos:

y = 90 - x/4

y = (360 - x)/4

Substituindo y na primeira equação, fica:

x + y = 180

x + (360 - x)/4 = 180

Tirando o m.m.c. do denominador, temos:

4x + 360 - x = 720

3x + 360 = 720

3x = 720 - 360

3x = 360

x = 360/3

x = 120°

Agora, o valor de y.

y = (360 - x)/4

y = (360 - 120)/4

y = 240/4

y = 60°

Resposta: 120° e 60°.