Question

Distribuição binomial
Existem 15% de probabilidade de que certo tipo de componente não se comporte de forma adequada sob condições de elevadas temperaturas. Se um dispositivo tem quatro de tais componentes, determine as probabilidades de:
a) Todos os componentes se comportam de forma adequada e, por conseguinte, o dispositivo funciona
b) O dispositivo não funciona porque falha um dos quatro componentes
c) O dispositivo não funciona porque falham um ou mais componentes.

Answer 1

q = 15% ⇒ 3/20

p = 85% ⇒ 17/20

n = 4
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A)

Todos se comportam de forma adequada é o mesmo que nenhum defeito.



$\\ P(X=4) = C4,4*p^4q^4^-^4 \\ \\ P(X=4) = 1*( \frac{17}{20} )^4( \frac{3}{20} )^0 \\ \\ P(X=4) = (\frac{17}{20} )^4$

P(X = 4) ≈ 52,20%
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B)

A probabilidade de falhar um dos quatro é o mesmo que ter 3 bons.


$\\ P(X=3) = C4,3*p^3q^4^-^3 \\ \\ P(X=3) = 4*( \frac{17}{20})^3( \frac{3}{20} )^1 \\ \\ P(X=3) = \frac{12*17^3}{20^4}$

P(X = 3) ≈ 36,84 %
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C) Um ou mais falham é o mesmo que que 1 - Probabilidade de falhar 0 zero vezes.

Logo a probabilidade procurada será 1 - P(X=4)



$\\ P(X=4) = C4,4*p^4q^4^-^4 \\ \\ P(X=4) = 1*( \frac{17}{20} )^4*( \frac{3}{20} )^0 \\ \\ P(X=4) = (\frac{17}{20} )^4$

Logo,


$\\ = 1 - P(x=4) \\ \\ = 1 - (\frac{17}{20} )^4 \\ \\ = 1 - 52,20 \\ \\ = 0,4779$