Question

Distribuição binomial
Numa família de 4 filhos, qual a probabilidade de serem 3 meninos?

Lançando 900 vezes uma moeda, qual a média e o desvio padrão do número de “caras”?

Lançando 60 vezes um dado, qual a média e o desvio padrão do número de ocorrências do ponto 6?

A probabilidade de um atirador acertar o alvo é 1/3. Se ele atirar 6 vezes, qual a probabilidade de :
a) Acertar exatamente 2 tiros?
b) Não acertar tiro algum?

Answer 1

1)

n = 4

k = 3

$\\ P(X=k) = Cn,k*p^kq^n^-^k \\ \\ P(X=3) = C4,3*( \frac{1}{2} )^3*( \frac{1}{2} )^4^-^3 \\ \\ P(X=3) = 4* \frac{1}{8} * \frac{1}{2} \\ \\ P(X=3) = \frac{4}{16} \\ \\ P(X=3) = \frac{1}{4}$

--------------------------

2)

Media = n*p

Media = 900*(1/2) ⇒ 450

Desvio padrão = √n*p*q

σ = √900*(1/2)*(1/2)

σ = √225 ⇒ 15
----------------------------

3)

Sair o 6: 

P = 1/6

Media = n*p

Media = 60*(1/6) ⇒ 10

σ = √n*p*q

q = 1 -p

q = 1- 1/6

q = 5/6

logo,

σ = √60*(1/6)*(5/6)

σ = √10*(5/6) 

σ = √(50/6) 

σ = √(25/3)

σ = 5/√3 ⇒ 2,886

--------------------------

A)

p = 1/3

q = 1- p ⇒ 2/3

n = 6

k = 2


$\\ P(X=2) = C6,2*p^2q^6^-^2 \\ \\ P(X=2) = \frac{6!}{(6-2)!2!} *( \frac{1}{3} )^2*( \frac{2}{3} )^4 \\ \\ P(X=2) = \frac{6*5*4!}{4!2!} * \frac{2^4}{3^2*3^4} \\ \\ P(X=2) = 15* \frac{16}{3^6} \\ \\ P(X=2) = \frac{240}{729} \\ \\ P(X=2) = \frac{80}{243}$

P(X = 2) ≈ 0,3292 ⇒ 32,92%

-------------------------------------

B)

p = 1/3

q = 2/3

k = 0

n = 6


$\\ P(X=0) = C6,0*p^0q^6^-^0 \\ \\ P(X=0) = 1*1*( \frac{2}{3} )^6 \\ \\ P(X=0) = \frac{64}{729}$

P(X=0) ≈ 0,08779 ⇒ 8,78%