determine os valores reais de x para os quais o produto (x-7) (x=3) é maior que 11.
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Se o produto tem que ser maior que 11, temos:
(x-7).(x+3) > 11
Correto? agora, vamos fazer a multiplicação:
(x-7).(x+3) > 11
x²+3x-7x-21 > 11
x²-4x-21 > 11
Resolvendo a inequação de segundo grau, temos:
Para resolver uma inequação, serve as mesmas manipulações usadas para resolver equações normais, com exceção da multiplicação por números negativos. Então:
x²-4x-21 > 11
x²-4x-21-11 > 11-11
x²-4x-10 > 0
Resolvemos normalmente como se fosse uma equação quadrática:
x²-4x-10 = 0
a = 1, b = -4, c = -10
Δ = b²-4ac = (-4)²-4.1.(-10) = 16+40 = 56
x' = (4+√56)/2 = (4+2√14)/2 = 2+√14
x' = (4-√56)/2 = (4-2√14)/2 = 2-√14
Como o coeficiente a é positivo, a parábola tem concavidade para cima. Logo, os valores maiores que 0 estarão antes da menor raiz e depois da maior raiz. Conforme a imagem em anexo.
Então, os valores reais maiores que 2+√13 ou menores que 2-√13 determinam x tal que (x-7).(x+3) > 11
Mais rigorosamente:
S = {x | x ∈ R e x < 2-√14 ou x > 2+√14}[tex][/tex]
