Question

Um trilho tem uma altura que é função da posição horizontal x, dada por:

h(x)=x3+3x2–24x+16

Ache todas as posições sobre o trilho, onde uma bola de gude permanecerá onde for colocada. Que tipo de equilíbrio existe em cada uma dessas posições?

a) x0 = 1 → equilíbrio instável;
x0 = 3 → equilíbrio estável;


b) x0 = -4 → equilíbrio instável;
x0 = 2 → equilíbrio estável;


c) x0 = -2 → equilíbrio instável;
x0 = 2 → equilíbrio estável;


d) x0 = 0 → equilíbrio estável;
x0 = -2 → equilíbrio instável;


e) x0 = -4 → equilíbrio estável;
x0 = 2 → equilíbrio instável;

Answer 1

Resposta:

Letra b

Explicação:

Como a posição horizontal é dada por  

h(x)=x3+3x2–24x+16  

então

dh(x)/dx = 3x2+6x–24

d2h(x)/dx 2= 6x+6

Isto é equivalente a  

x2+2x-8=0  

Se eu dividir termo a termo por 3. Resolvendo por Bhaskara:  

x0=−2±√4−4.(−8)/2=−2±6/2

x0={2−4  

Portanto, os candidatos a pontos de equilíbrio são:  

x0=2 e x0=−4  

Para x0=2 d2h(x)/dx2  

x0=2=6.(2)+6=12+6=18>0 sendo positivo indica equilíbrio estável .  

Já em x0=−4d2h(x)/dx2

x0=−4=6.(−4)+6=−24+6=−18<0 se trata de equilíbrio instável.