Question

Determine os valores reais de S para que:

A) A equação x²-6x+(S-2)=0 tenha duas raízes reais e distintas.
B) A equação Sx²-(S-1)x+(S-1)=0 tenha duas raízes reais e iguais.

COMO RESOLVER!!!!!

Answer 1

para uma equacao quadratica admitir duas raizes distintas, deve se ter ∆>0

A)x²-6x+(S-2)=0

∆=(-6)²-4(1)(S-2)

∆=36-4S+8

∆=44-4S

44-4S>0

-4S>-44 (-1)

4S<44

S<44/4

S<11

S deve ser menor que 11 para admitir duas raízes distintas

Agora para uma equação quadrática admitir apenas uma raiz ou uma raiz dupla, deve se ter ∆=0

B)Sx²-(S-1)x+(S+1)=0

∆=(-(S-1))²-4(S)(S+1)

∆=(-S+1)²-4(S)(S+1)

∆=S²-2S+1 -4S²-4S

∆=-3S²-6S+1

-3S²-6S+1=0 (virou outra equação quadrática)

∆=(-6)²-4(-3)(1)

∆=36+12

∆=48

S'=6+√48/-6 = 6+4√3/-6= 3+2√3/-3

S"=6-√48/-6 = 6-4√3/-6 = 3-2√3/-3

S pode ser (3+2√3)/-3 ou (3-2√3)/-3