Question

DETERMINE OS VALORES DE M ,N E P PARA QUE A CIRCUNFERÊNCIA TENHA CENTRO NA ORIGEM E RAIO r=2

(x-2m)ao quadrado+[y-(1-n)]ao quadrado =p+3

Answer 1

Equação da circunferência: $<var>\boxed{(x-a)^{2} + (y-b)^{2} = R^{2}}</var>$

 

Para que a circunferência tenha centro na origem, as coordenadas do centro tem que ser C(0;0), e o raio 2. Portanto, a equação reduzida firacia:

 

$<var>(x-a)^{2} + (y-b)^{2} = R^{2} \\\\ (x-0)^{2} + (y-0)^{2} = (2)^{2} \\\\ \underline{x^{2} + y^{2} = 4}</var>$

 

A equação escrita no enunciado é:

 

$<var>(x-2m)^{2} + [y-(1-n)]^{2} = p+3 \\\\ (x-2m)^{2} + (y-1+n)^{2} = p+3</var>$

 

É só olharmos na equação e igualarmos:

 

$<var>2m = 0 \\\\ \boxed{\boxed{m = 0}}</var>$

 

 

$<var>1+n = 0 \\\\ \boxed{\boxed{n = -1}}</var>$

 

 

$<var>p+3 = 4 \\\\ p = 4-3 \\\\ \boxed{\boxed{p = 1}}</var>$

 

Vamos substituir os valores para ver se dá a equação:

 

$<var>(x-2m)^{2} + (y-1+n)^{2} = p+3 \\\\ (x-2 \cdot (0))^{2} + (y-1+(-1))^{2} = 1+3 \\\\ (x-0)^{2} + (y-0)^{2} = 4 \\\\ \boxed{x^{2} + y^{2} = 4}</var>$

 

Só uma observação: quando eu substitui o -1 ali na fórmula, alguns diriam que daria -2, porém, não podemos considerar o sinal negativo, já que ele é fixo da fórmula.

Answer 2

Sabe-se que a equação da circunferência com centro na origem e raio R tem a seguinte equação:

 

 

$<var>x^2+y^2=r^2</var>$ 

 

 

Então na equação:

 

 

$<var>(x-2m)^2+[y-(1-n)]^2=p+3</var>$ 

 

 

temos que os valores de:

-2m=0

-(1-n)=0

p+3=4

 

 

para que seu centro esteja na origem e seu raio seja 2 

 

 

Calculando m,n e p:

 

 

2m=0 -> m=0

 

 

(1-n)=0 -> 1+n=0 -> n=-1

 

p+3=4 -> p=1