Question

Após simplificar a expressão numérica
tg(1)tg(89) tg(2)tg(88) tg(3)tg(87) ... tg(1 + + + + 0)tg(80),
obtemos:
a) 1
b) 0
c) 10
d) 5
e) -10

 

Com a conta!

Answer 1

Olá, Larissa.

 

$<var>\lim\limits_{x\to90\º}\tan(a+x-a)=\lim\limits_{x\to90\º}\frac{\tan a+ \tan(x-a)}{1-\tan a\cdot\tan(x-a)} \Rightarrow \\\\ \lim\limits_{x\to90\º}\tan x = \frac{\tan a+ \tan(90\º-a)}{1-\tan a\cdot\tan(90\º-a)} \Rightarrow \\\\ 1-\tan a\cdot\tan(90\º-a) = \frac{\tan a+ \tan(90\º-a)}{\lim\limits_{x\to90\º}\tan x} \Rightarrow \\\\ \tan a\cdot\tan(90\º-a) = 1-\frac{\tan a+ \tan(90\º-a)}{\underbrace{\lim\limits_{x\to90\º}\tan x}_{=+\infty}} \Rightarrow \\\\ \boxed{\tan a\cdot\tan(90\º-a) = 1}</var>$

 

Portanto:

 

$<var>\underbrace{\tan1\º\cdot\tan89\º}_{=1}\cdot\underbrace{\tan2\º\cdot\tan88\º}_{=1}\cdot\underbrace{\tan3\º\cdot\tan87\º}_{=1}...\underbrace{\tan44\º\cdot\tan46\º}_{=1}\\\cdot\underbrace{\tan45\º}_{=1}=\boxed{1} </var>$

 

Resposta: letra "a"