Question

Determine os valores das constantes reais a, b e c que verificam a igualdade: a/x + b/x-2 + c/x+2 = x²+5x-8/x³-4x

Respostas " a = 2; b = 3/4; c = - 7/4 "

Answer 1

olha, vamos fazer o MMC do lado esquerdo da igualdade primeiro:

(x-2)(x+2)a + x(x+2)b + x(x-2)c / x(x-2)(x+2) = x² + 5x - 8/x³-4x

O denominador do lado esquerdo da igualdade é igual ao do denominador do lado direito, portanto fica assim: (x-2)(x+2)a + x(x+2)b + x(x-2)c = x² + 5x - 8
Agora, é só desenvolver : x²a - 4a +  x²b + 2xb + x²c - 2xc = x² + 5x -8

Agrupando em fator comum: x²(a+b+c) + x(2b - 2c) - 4a = x² + 5x - 8

Na parte da igualdade, nao sei como explicar o porque pode fazer isso, mas pode (o que multiplica x² iguala a o que multiplica x², o que multiplica termo independente iguala á termo independente e assim por diante) e desse jeito montam-se os sistemas:
a+b+c = 1 (I)
2b-2c = 5 (II)
-4a = -8 (III)  
 
 Na equaçao III ja se sabe que (a=2)
Substituindo na equaçao I, tem-se que b+c = -1 e isolando b, c = -1 -b
aplicando na equaçao II: 2b -2(-1 -b) = 5 assim, tem-se que b = 3/4 e assim,
c = -7/4