Question

numa hipérbole, a distancia focal e 16 e o comprimento real e 12 determine a equação da hipérbole sabendo que os focos pertencem ao eixo das abscissas ?

Answer 1

$\bullet\;\;$ Os focos $F_{1}$ e $F_{2}$ estão sobre o eixo das abscissas:

$F_{1}=(-c,\,0)\,\text{ e }\,F_{2}=(c,\,0)$


$\bullet\;\;$ A distância focal é $16:$

$2c=16\;\;\Rightarrow\;\;c=8$


$\bullet\;\;$ O comprimento real é $12:$

$2a=12\;\;\Rightarrow\;\;a=6$


$\bullet\;\;$ Encontrando o comprimento $b$ do semi-eixo imaginário:

$b^{2}=c^{2}-a^{2}\\ \\ b^{2}=8^{2}-6^{2}\\ \\ b^{2}=64-36\\ \\ b^{2}=28\\ \\ b=2\sqrt{7}$


$\bullet\;\;$ A equação reduzida da hipérbole, com focos sobre o eixo $x$ é

$\dfrac{x^{2}}{a^{2}}-\dfrac{y^{2}}{b^{2}}=1\\ \\ \\ \boxed{ \begin{array}{c} \dfrac{x^{2}}{36}-\dfrac{y^{2}}{28}=1 \end{array} }$