Question

determine os angulos​

Answer 1

Resposta:

B(C)D = 70°

C(B)A = 105°

C(D)A = 130°

(D) = 50°

Ângulo interno do triângulo retângulo (x) = 35°

(A) = B(A)D = 55°

Explicação passo-a-passo:

Colocarei um parênteses para indicar o vértice do ângulo, já que não é possível utilizar o acento circunflexo em cima.

Considerando o ângulo C(D)A, temos que ele é suplementar do ângulo (D), assim:

C(D)A + 2x-20° = 180°

C(D)A = 200° - 2x (I)

O ângulo B(A)D é oposto pelo vértice ao ângulo (A). Assim, temos que o ângulo (A), sendo incluído em um triângulo retângulo, é:

x+90°+(A) = 180°

x+(A) = 90°

(A) = 90° - x

consequentemente, como (A) = B(A)D:

B(A)D = 90° - x (II)

Por fim, para determinar todos os ângulos, basta encontrarmos o valor de x. Como temos um polígono de quatro lados ABCD, seus ângulos internos somam 360°.

3x + 2x + C(D)A + B(A)D = 360°

Substituindo (I) e (II) na equação:

3x + 2x + 200° - 2x + 90° - x = 360°

2x + 290° = 360°

2x = 360° - 290°

2x = 70°

x = 35°

Para encontrar os ângulos do sistema, basta substituirmos a incógnita nas equações anteriormente encontradas:

B(C)D = 70°

C(B)A = 105°

C(D)A = 130°

(D) = 50°

Ângulo interno do triângulo retângulo (x) = 35°

(A) = B(A)D = 55°