Question

determine o domínio das seguintes funções​

Answer 1

Resposta:a) D = {1, 2}

b) D = { x ∈ ℝ | x ≠ -2 }

c) D = { x ∈ ℝ | x ≥ 6 }

d) D = { x ∈ ℝ | x ≥ -2 }

e) D = { x ∈ ℝ | x > 3 }

Domínio

São os valores de entrada da função, ou seja, o domínio são os valores que x pode assumir.

a) f(x) = x² -3x +2

Vamos encontrar as raízes da equação:

∆ = b² - 4ac

∆ = (-3)² - 4(1)(2)

∆ = 9 - 8

∆ = 1

x = (-b ± √Δ) ÷ (2a)

x = (-(-3) ± √1) ÷ (2)

x = (3 ± 1) ÷ (2)

x₁ = (3 + 1) ÷ (2)    ⇒   x₁ = 4 ÷ 2    ⇒   x₁ =2

x₂ = (3 - 1) ÷ (2)    ⇒   x₂ = 2 ÷ 2    ⇒   x₂ =1

∴ D = {1, 2}

b) f(x) = [x + 3] ÷ [x + 2]

Sabemos que o denominador de uma fração nunca pode ser igual a zero. Dada essa condição :

x + 2 = 0

x = -2

Se x for igual a -2 o denominador será zero.

∴ D = { x ∈ ℝ | x ≠ -2 } (lê-se, x pertence aos reais, tal que x é diferente de menos dois)

c) f(x) = √(x - 6)

Sabemos que não é possível extrair raiz de numero negativo, então o valor de dentro da raiz não pode ser negativo:

x - 6 ≥ 0

x ≥ 6

∴ D = { x ∈ ℝ | x ≥ 6 } ( lê-se, x pertence aos reais, tal que x é maior ou igual a seis)

d) f(x) = √(4x + 8)

Sabemos que não é possível extrair raiz de numero negativo, então o valor de dentro da raiz não pode ser negativo:

4x + 8 ≥ 0

4x ≥ -8

x ≥ -8 ÷ 4

x ≥ -2

∴ D = { x ∈ ℝ | x ≥ -2 } ( lê-se, x pertence aos reais, tal que x é maior ou igual a menos dois)

e) f(x) = [x + 1] ÷ [√(x - 3)]

Sabemos que o denominador de uma fração nunca pode ser igual a zero. E que não é possível extrair raiz de numero negativo, então o valor de dentro da raiz não pode ser negativo. Dada essas condições:

√(x - 3) ≠ 0 e √(x - 3) > 0

Então:

x - 3 > 0

x > 3

∴ D = { x ∈ ℝ | x > 3 } ( lê-se, x pertence aos reais, tal que x é maior que três)

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Bons Estudos!

Explicação passo a passo: