Question

Determine o ângulo formado pelos vetores abaixo.

Answer 1

u = (2, 3, -5)

v = (0, 2, 1)

A partir da fórmula do produto interno de dois vetores.

$u.v=|u|.|v|.cos\alpha$

Podemos isolar o cos α.

$cos\alpha =\frac{u.v}{|u|.|v|}$

Primeiro, vamos calcular o produto escalar

u.v = 2.0 + 3.2 + (-5).1

u.v = 1

Agora vamos calcular os módulos de cada vetor.

$|u|=\sqrt{2^2+3^2+(-5)^2}$

$|u|=\sqrt{38}$

$|v| = \sqrt{0^2+2^2+1^2}$

$|v|=\sqrt{5}$

Agora substituiremos na fórmula:

$cos\alpha =\frac{u.v}{|u|.|v|}$

$cos\alpha =\frac{1}{\sqrt{38}. \sqrt{5} }$

$cos\alpha =\frac{1}{\sqrt{190} }$

$cos\alpha =0,0725$

Fazendo o arc cos α, temos:

α = 85,84º

Bons estudos!

Espero ter ajudado! =)