Question

Determine a razao da PA a1+a4=12 e a3+a5=18 me explique passo a passo e o por que ?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

pela definicão de PA, um termo é sempre o valor do termo anterior adicionado da razão r

por exemplo

a5=a4+r

a6=a5+r

então vamos dizer o termo a3 da sua PA seja igual a x

a3=x e a razão seja da PA seja r então teremos

a4=a3+r=x+r

a5=a4=a3+r=x+r+r=x+2r

da mesma forma, podemos dizer que

a2=a3-r=x-r

a1=a2-r=a3-r=x-r-r=x-2r

e nossa PA será PA(x-2r, x-r, x, x+r, x-2r)

substituindo nas equações dadas teremos

a1+a4=12

(x-2r)+(x+r)=12  => x-2r+x+r=12 => 2x-r=12

a3+a5=18

(x)+(x+2r)=18 => x+x+2r=18 => 2x+2r=18

temos um sistema de equações

2x-r=12

2x+2r=18    (x-1)

2x-r=12

-2x-2r=-18 vou somar as duas equaçoes

-r-2r=12-18

-3r=-6

r=6/3=2  encontramos a razão e acaba aqui o problema.

mas vamos encontra o x usando uma das equações

2x-r=12

2x-2=12

2x=12+2

2x=14

x=14/2=7

nossa PA será PA(x-2r, x-r, x, x+r, x-2r)

com x=7 e  r=2

PA(3,5,7,9,11)