Question

1) Determine a equação vetorial e paramétrica de uma reta que passa pelo ponto (-2,3,1) e é paralela ao vetor v= <1,-3,2>.

2) Determine a velocidade v(t) e a aceleração a(t) de uma particula que descreva a seguinte curva (trajetória). -> r(t) = (2t, 8-3t², 3t+4)m.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

1) Uma equação paralela a v significa r = t.v, onde t é um número inteiro

v = <1,-3,2>

o ponto em que a reta tem de passar é (-2,3,1)

a equaçao vetorial r terá componentes x, y e z tal que

x = -2 + 1.t

y = 3 -3.t

z = 1 + 2.t

2) a velocidade é a integral em relação ao tempo da equação da posição:

v(t) = ∫(2t, 8-3t², 3t+4)dt

v(t) = (t², 8t - t³, 3t²/2 + 4t)m/s + V0(x,y,z)

a aceleração é integral em relação ao tempo da velocidade

a(t) =( t³/3, 4t² - t⁴/4, t³/2 + 2t²)m/s²  + a0 (x,y,z)