Question

Determine a equação da reta tangente à curva y=(x^3)^1/2 -x^2 + 16/(x^2), no ponto de abscissa 4.

Answer 1

y = x³/² - x² + 16/x²
para x = 4 temos
y = 4³/² - 4² + 16/4²
y = 8 - 16 + 1
y = -7

y' = 3/2 x¹/²  - 2x - 32/x³
m(coef. ang. da tg) = y'(4) = 3/2 (4)¹/² - 2(4) - 32/4³
m = 3 - 8 - 1/2 = -11/2

equação da reta com coef. angular -11/2 passando pelo ponto (4 ; -7)
y + 7 = -11/2(x - 4)
y = -11x/2 + 15 (resp)