Determine a equação da reta (função linear) que passa pelos dois pontos dados em cada item.
a) = (1,2) e = (6,10).
b) = (−1,2) e = (0,5).
c) = (1, −2) e = (−3,8).
d) = (−1, −1) e = (1, −3).
Soluções para a tarefa
questão muito trabalhosa, melhor deixar
a) Primeiro vamos achar o valor de "a" (coeficiente angular) que é a variação da reta, isto é, Δy/Δx = (10-2)/(6-1) = 8/5. Portanto, nosso "a" = 8/5.
Agora precisamos achar o valor de "b" para completar a função, que é y=ax+b. Como já achamos o valor de "a", vamos substituir na equação:
y=(8/5)x + b
Agora perceba que podemos usar os valores da primeira coordenada (1,2) e substituir na equação. Assim teremos:
2 = (8/5)·1 + b
2 = 1,6 + b
b = 2 - 1,6
b = 0,4.
Prontinho, já temos a equação da reta, que será: y=1,6x+0,4 ou em fração, y=(8x+2)/5
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b) Nesta reta só precisamos achar a taxa de variação -ou coeficiente angular- e saber também onde a reta intercepta as ordenadas (reta Y), que é o coeficiente linear ("b"). Como já expliquei ali em cima, a taxa de variação é Δy/Δx, que neste caso será = (5-2)/(0--1) = 3/1 = 3.
Agora perceba que o segundo ponto possui a coordenada (0,5), o que significa que a reta corta as ordenadas no ponto 5, e isso é igual ao coeficiente linear ("b").
Sendo assim, a equação dessa reta será: y=ax+b = y = 3x+5
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c) Vamos achar mais uma vez a taxa de variação:
Δy/Δx = (8--2)/(-3-1) = (10)/(-4) = -10/4 perceba que o coeficiente angular ("a") é negativo, então a reta é decrescente.
Muito bem, agora precisamos achar o valor do coeficiente linear ("b"). Perceba que só precisamos substituir os valores.
y = ax+b
y = (-10/4)x + b
8 = (-10/4)·(-3) + b
8 = 30/4 + b
8- 30/4 = b
b = 1/2 = 0,5.
Agora já temos como montar a equação da reta, que ficará:
y = (-10/4)x + 1/2 ou também y = (-5x+1)/2
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d) Vamos achar mais uma vez a taxa de variação:
Δy/Δx = (-1--3)/(-1-1) = (2)/(-2) = -1 então temos um coeficiente angular negativo, portanto a reta é decrescente.
Agora vamos achar o coeficiente linear ("b"), através da substituição na equação:
y = ax+b
y = -1x + b
-1 = -1(-1) + b
-1 = 1+b
b = -2
Portanto a equação dessa reta será:
y = -1x - 2
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SE EU TIVER AJUDADO, ME ESCOLHA COMO A "MELHOR RESPOSTA"! OBRIGADO.