Matemática, perguntado por kaemi37, 1 ano atrás

Determine a equação da reta (função linear) que passa pelos dois pontos dados em cada item.

a) = (1,2) e = (6,10).

b) = (−1,2) e = (0,5).

c) = (1, −2) e = (−3,8).

d) = (−1, −1) e = (1, −3).

Soluções para a tarefa

Respondido por joaogueguegue

questão muito trabalhosa, melhor deixar

Respondido por srjonylima

a) Primeiro vamos achar o valor de "a" (coeficiente angular) que é a variação da reta, isto é, Δy/Δx = (10-2)/(6-1) = 8/5. Portanto, nosso "a" = 8/5.

Agora precisamos achar o valor de "b" para completar a função, que é y=ax+b. Como já achamos o valor de "a", vamos substituir na equação:

y=(8/5)x + b

Agora perceba que podemos usar os valores da primeira coordenada (1,2) e substituir na equação. Assim teremos:

2 = (8/5)·1 + b

2 = 1,6 + b

b = 2 - 1,6

b = 0,4.

Prontinho, já temos a equação da reta, que será: y=1,6x+0,4 ou em fração, y=(8x+2)/5

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b) Nesta reta só precisamos achar a taxa de variação -ou coeficiente angular- e saber também onde a reta intercepta as ordenadas (reta Y), que é o coeficiente linear ("b"). Como já expliquei ali em cima, a taxa de variação é Δy/Δx, que neste caso será = (5-2)/(0--1) = 3/1 = 3.

Agora perceba que o segundo ponto possui a coordenada (0,5), o que significa que a reta corta as ordenadas no ponto 5, e isso é igual ao coeficiente linear ("b").

Sendo assim, a equação dessa reta será: y=ax+b = y = 3x+5

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c) Vamos achar mais uma vez a taxa de variação:

Δy/Δx = (8--2)/(-3-1) = (10)/(-4) = -10/4 perceba que o coeficiente angular ("a") é negativo, então a reta é decrescente.

Muito bem, agora precisamos achar o valor do coeficiente linear ("b"). Perceba que só precisamos substituir os valores.

y = ax+b

y = (-10/4)x + b

8 = (-10/4)·(-3) + b

8 = 30/4 + b

8- 30/4 = b

b = 1/2 = 0,5.

Agora já temos como montar a equação da reta, que ficará: