Question

Determinar o vetor v R³ que satisfaz as condições |v|= 2v , v é ortogonal ao eixo y, e v x w =1 , com w = (1,-1,0).

Answer 1

$V=(x,y,z)$

V é ortogonal ao eixo y
$V=(x,0,z)$

VxW = 1

$1=(x,0,z)*(1,-1,0)\\\\1=(x*1)+(0*-1)+(z*0)\\\\1=x$

então
$V=(1,0,z)$

como |V| = 2

$2 = \sqrt{1^2+0^2+z^2} \\\\2^2 = 1+z^2\\\\4-1 = z^2\\\\ \pm \sqrt{3}=z$

o vetor procurado é
$V=(1,0, \sqrt{3})$