Question

O número 2014 tem quatro algarismos distintos, um ímpar e três pares, sendo um deles 0.

Quantos números possuem exatamente essas características?

Answer 1

Seja $abcd$ um número que possui essas características.

Veja que, $a\ne0$, assim, $b=0$, $c=0$ ou $d=0$.

Deste modo, há três maneiras de escolher a posição do algarismo zero.

Escolhida a posição do algarismo zero, precisamos determinar qual a posição e qual o algarismo ímpar do número $abcd$.

Como já determinamos a posição do zero, temos $3$ posições possíveis.

Além disso, podemos escolher os algarismos $1,3,5,7$ ou $9$, num total de $5$ possibilidades.

Deste modo, há $3\times5=15$ maneiras de escolher a posição e o algarismo ímpar do número $abcd$.

Por fim, precisamos escolher os dois números pares. Temos os algarismos $2,4,6$ e $8$.

Assim, há $4\times3=12$ modos de escolher os algarismos pares do número $abcd$.

A resposta é, portanto, $3\times15\times12=540$ números.

Answer 2

Resposta:

ímpares {1,3,5,7,9}  

par sem o zero {2,4,6,8}

P:par sem o zero

z:zero

I:ímpar

1ª PAR

4*3*1*5 * x  

315 pode ocorre de 3!= 6 maneiras

4*3*1*5*6 = 360

1ª ÍMPAR

último zero

5 *4*3*1 =60

segundo zero =60

5* 4*1*3

terceiro zero

5*1*4*3=60

total =3*60=180

Total Geral =360+180=540