Question

Um número de três algarismos tem as seguintes propriedades: 

Quando trocamos o algarismo das unidades com o das dezenas, ele aumenta em 18 unidades;

Quando trocamos o algarismo das dezenas com o das centenas, ele aumenta em 180 unidades.

Quantas unidades aumentará esse número se trocarmos o algarismo das unidades com o das centenas?

Answer 1

O número aumentará 396 unidades.

Vamos considerar que o número de três algarismos é ABC. Trocando o algarismo das unidades com o das dezenas, teremos ACB.

Temos a informação que ABC = ACB + 18. Note que essa expressão pode ser escrita da seguinte forma:

100A + 10B + C = 100A + 10C + B + 18

9B - 9C = 18

B - C = 2

B = 2 + C.

Agora, vamos trocar o algarismo das dezenas pelo das centenas. Assim, temos: BAC. Além disso, ABC = BAC + 180. Da mesma maneira que fizemos anteriormente, obtemos:

100A + 10B + C = 100B + 10A + C + 180

90A - 90B = 180

A - B = 2.

Perceba que B = 2 + C. Então:

A - (2 + C) = 2

A - 2 - C = 2

A - C = 4.

Se trocarmos o algarismo das unidades com o das centenas, o número será CBA = 100C + 10B + A. Fazendo a subtração ABC - CBA, encontramos:

ABC - CBA = 100A + 10B + C - (100C + 10B + A) = 100A + 10B + C - 100C - 10B - A = 99A - 99C = 99(A - C) = 99.4 = 396.

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