Matemática, perguntado por mabillanee, 3 meses atrás

De um grupo de 12 homens e 8 mulheres, retiram-se 4 pessoas para formar uma comissão. a) Pelo menos uma mulher fazer parte da comissão. b) Uma mulher fazer parte da comissão. c) Haver pessoas dos dois sexos na comissão

Soluções para a tarefa

Respondido por gabrielcguimaraes
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a) Para que haja PELO MENOS uma mulher na comissão, o modo mais fácil de se calcular é subtrair o total de comissões pela quantidade de comissões feitas somente de homens:

Total de comissões:

C_{20,4} \\\\= \cfrac{20!}{16!4!} \\\\= \cfrac{20 \cdot19\cdot18\cdot17\cdot16!}{16!\cdot4\cdot6} \\\\= 5\cdot19\cdot3\cdot17\\\\= 4845

Comissões de homens:

C_{12,4}\\\\= \cfrac{12!}{8!4!} \\\\= \cfrac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8!}{8! \cdot 12 \cdot 2} \\\\= 11 \cdot 5 \cdot 9\\= 495

Portanto: 4845 - 495 = 4350

b) É a quantidade de modos de escolher 1 mulher entre 8 multiplicado pelos modos de escolher 3 homens entre 12. Portanto:

C_{8,1}  \cdot C_{12,3}\\\\= \cfrac{8!}{7!1!}  \cdot \cfrac{12!}{9!3!} \\\\= 8 \cdot 2 \cdot 11 \cdot 10\\\\= 1760

c) Haver pessoas dos dois sexos é o total subtraído das comissões somente de homens e somente de mulheres. O total menos as de homens já foi calculado na letra a), agora basta subtrair daquele número as comissões femininas:

4350 - C_{8,4}\\= 4350 - \frac{8!}{4!4!} \\= 4350 - 7 \cdot 2  \cdot 5\\= 4350 - 70\\= 4280

Resolver esta atividade me consumiu tempo e energia. Agradeço se você marcá-la como melhor resposta. Tenha um bom dia.

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