Question

De o valor de :

a)150°

b)240°

c)300°

d)90°

e) $sen \frac{3 \pi }{4}$

f)$sen \frac{7 \pi }{4}$

Answer 1

a) $sen150\°$

Karol, o ângulo 150° está no 2° quadrante. Para descobrir quais valores estes ângulos são equivalentes a ângulos notáveis do 1° quadrante (30°, 45° e 60°), basta fazer o seguinte:

x = 180°-150° 
x = 30°

Por isso, o sen de 150 será igual ao de sen30°. Só temos que ver se varia o sinal. 
O eixo do sen é aquele vertical. O que está em cima é positivo e a parte que está embaixo é negativa. Como 150 está no segundo quadrante (parte de cima), ele será positivo e igual ao sen30°.

$sen30\° = sen150\° = \boxed{\boxed{\frac{1}{2}}}$


Agora é só seguir o mesmo raciocinio.

b) $sen240\°$

Está no 3° quadrante: sen negativo e cos negativo

x = 240-180
x = 60°

$sen240\° = -(sen60\°) = \boxed{\boxed{-\frac{\sqrt{3}}{2}}}$

c) $sen300\°$

300° = quarto quadrante (cos positivo sen negativo)

x = 360°-300°
x = 60°

$sen300\° = -(sen60\°) = \boxed{\boxed{-\frac{\sqrt{3}}{2}}}$

d) $sen90\°$

O sen, em suas extremidades, valem 1 em cima e -1 embaixo. O ângulo de 90° fica justamente onde sen vale 1, ou seja, no topo do ciclo trigonométrico. Portanto, sen90° vale 1.

$sen90\° = \boxed{\boxed{1}}$


e) $sen\frac{3 \pi}{4}$

O ângulo aqui está em radianos. Para descobrir que ângulo representa, basta substituir o "pi" por 180°, que é quanto ele vale quando está no clico.

$sen\frac{3 \pi}{4} \\\\ sen\frac{3 \cdot 180}{4} \\\\ sen\frac{540}{4} \\\\ sen135\°$

135° está no segundo quadrante, onde sen é positivo. Vamos descobrir que ângulo ele representa do primeiro quadrante.

x = 180°-135°
x = 45°

$sen135\° = sem45\° = \boxed{\boxed{\frac{\sqrt{2}}{2}}}$

e) $sen\frac{7 \pi}{4} \\\\ sen\frac{7 \cdot 180}{4} \\\\ sen\frac{1260}{4} \\\\ sen315\°$

315° está no quarto quadrante

x = 360°-315°
x = 45°

sen é negativo no quarto quadrante

$sen315\° = -(sen45\°) = \boxed{\boxed{-\frac{\sqrt{2}}{2}}}$