Question

Qual a equação da reta que passa pelos pontos A (-1,-2) e B (5,2)

a)-2x+3+4=0

b)3x+5y-1=0

c)2x-3y-4=0

d)-3x-5y+1=0

Answer 1

Você certamente sabe que vamos ter que utilizar a fórmula: $<var>\boxed{y-y_{0} = m(x-x_{0})}</var>$

para achar a equação.

 

Não temos inclinação, mas dá pra calcular o coeficiente:

 

$<var>m = \frac{\Delta_{y}}{\Delta{x}} = \frac{y_{f}-y_{0}}{x_{f}-x_{0}} = \frac{2-(-2)}{5-(-1)} = \frac{2+2}{5+1} = \frac{4}{6} = \boxed{\frac{2}{3}}</var>$

 

Agora você pode escolher qualquer um dos pontos, que irá dar certo. Mas lembre-se, há várias equações de uma reta, nunca apenas uma esta certa. Mas para que dê uma alternativa, vamos fazer com os dois pontos:

 

$<var>\rightarrow A(-1;-2) \\ y-y_{0} = m(x-x_{0}) \\ y-(-2) = \frac{2}{3} (x-(-1)) \\ y+2 = \frac{2}{3} (x+1)</var>$

 

$<var>y+2-\frac{2}{3}x-\frac{2}{3} = 0 \\ (MMC = 3) \\\\ y+\frac{6}{3}-\frac{2}{3}x-\frac{2}{3} = 0</var>$

 

$<var>y+\frac{4}{3}-\frac{2}{3}x= 0 \ (*3)</var>$

 

$<var>\underbrace{3y+{4}-2x= 0}_{reorganizando} \\\\ -2x + 3y + 4 = 0 \ (*-1) \\ \boxed{\boxed{2x - 3y - 4 = 0}}</var>$

 

$<var>\rightarrow B (5; 2) \\ y-y_{0} = m(x-x_{0})</var>$

 

$<var>y-2 = \frac{2}{3}(x-5)</var>$

 

$<var>y-2 = \frac{2}{3}x-\frac{10}{3}</var>$

 

$<var>\frac{2}{3}x-\frac{10}{3} -y + 2 = 0 \\ (MMC = 3) \\\\ \frac{2}{3}x-\frac{10}{3} -y + \frac{6}{3} = 0</var>$

 

$<var>\frac{2}{3}x-y-\frac{4}{3}= 0</var>$

 

$<var>\frac{2}{3}x-y-\frac{4}{3}= 0 \ (*3)</var>$

 

$<var>\boxed{\boxed{2x-3y-4= 0}}</var>$

 

 

$<var>\therefore \boxed{Alternativa \ C}</var>$

Answer 2

y=ax+b

 

-2=-a+b

 

2=5a+b subtraindo a segunda da primeira

 

4=6a

a=4/6

a=2/3

 

2=5a+b

2=5.2/3+b

b=2-10/3

b=-4/3

 

y=(2/3)x-4/3 multiplicando por 3

 

3y=2x-4

 

2x-3y-4=0