Question

de acordo com as equacoes abaixo, resolva o sistema determinando os valores das incognitas ( x e y). para resolver a questao some os valores de x e y.

2x + 3y = 5
x - y = 5

Answer 1

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⠀⠀☞ Para este sistema determinado a incógnita x vale 4 e y vale -1. ✅

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• ⠀⠀ Para resolver sistemas de duas equações e duas variáveis podemos manipular uma das equações de tal forma que uma das variáveis seja simétrica a esta mesma variável na outra equação de tal forma que ao somarmos ambas esta variável "desaparecerá" (lembrando: sempre que somamos um número com o seu simétrico obtemos o elemento neutro da adição, o zero). Vamos às contas:

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$\blue{\Large\sf~~\begin{cases}\sf~I)~~2x + 3y = 5\\\\ \sf~II)~~x - y = 5 \end{cases}}$

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⠀⠀Vamos inicialmente escolher uma das variáveis. Vamos escolher o y. Desta forma, vamos multiplicar a segunda equação por 3:

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$\blue{\Large\sf~~\begin{cases}\sf~I)~~2x + 3y = 5\\\\ \sf~II)~~3x - 3y = 15 \end{cases}}$

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⠀⠀Nosso próximo passo agora será somar as equações I) e II):

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$\LARGE\blue{\sf 2x + 3y + 3x + (-3y) = 5 + 15}$

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$\LARGE\blue{\sf 2x + 3x + 3y - 3y = 20}$

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$\LARGE\blue{\sf 5x = 20}$

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⠀⠀Dividindo ambos os lados da igualdade por 5 teremos:

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$\LARGE\blue{\sf \dfrac{5x}{5} = \dfrac{20}{5}}$

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$\LARGE\gray{\boxed{\sf\blue{~~x = 4~~}}}$

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⠀⠀Tendo encontrado o valor de x podemos agora substituir seu valor em qualquer uma das duas equações e assim obteremos o mesmo valor de y. Vamos substituir na equação I):

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$\LARGE\blue{\sf 2 \cdot 4 + 3y = 5}$

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$\LARGE\blue{\sf 8 + 3y = 5}$

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⠀⠀Subtraindo 8 de ambos os lados da igualdade temos:

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$\LARGE\blue{\sf -8 + 8 + 3y = 5 - 8}$

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$\LARGE\blue{\sf 3y = -3}$

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⠀⠀Por fim, dividindo ambos os lados por 3 temos:

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$\LARGE\blue{\sf \dfrac{3y}{3} = \dfrac{-3}{3}}$

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$\LARGE\gray{\boxed{\sf\blue{~~y = -1~~}}}$

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$\huge\green{\boxed{\rm~~~\blue{ x = 4~e~y = -1 }~~~}}$ ✅

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$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$

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$\bf\large\red{\underline{\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

⠀⠀⠀⠀☕ $\Large\blue{\text{\bf Bons~estudos.}}$

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($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

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$\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}$