Question

Dados AB= (1, 0, 1) e CB= (0, 0, 2). Mostre que o triângulo ABC é um triângulo retângulo.

Answer 1

Boa noite Norton!
Norton! A forma mais simples de provar a existência de um ângulo reto é mostrar que o produto escalar de dois vetores que determinam os lados do triangulo é nulo.
Os vetores U.V=0
Ou
Usar a formula do calculo  do ângulo entre dois vetores.
Cosα=U.V/|U|.|V|
Nesse caso nossos vetores são:
AB=(1,0,1)
CB=(0,0,2)
Fazendo
AB.CB=(1,0,1).(0,0,2)=(0+0+2)=2
AB.CB≠0
Tentemos uma segunda alternativa.
Cosα=(1,0,1).(0,0,2)/|(1,0,1)|.|(0,0,2)|
Cosα=(0+0+2)/√1^2+0^2+1^2.√0^2+0^2+2^2
Cosα=2/√2.√4
Cosα=2/√2.2
Cosα=1/√2
Finalmente racionalizando os denominadores fica.
Cos=√2/2


Com o uso da segunda alternativa podemos perceber que o ângulo entre os vetores
AB e CB é de 45°


Logo concluímos que o triangulo não é retângulo.
Espero que tenha ajudado
Boa noite
Bons estudos