Question

dado que a+b=5 e ab=2, qual o valor numérico a2 + b2 ?

Answer 1

vamos lá!

dado que a+b=5 e ab=2, qual o valor numérico a2 + b2 ?



a+b=5

vamos elevar a+b=5 ao quadrado::


(a+b)^2=(5)^2

a^2+2.(a.b)+ b^2=>25

a^2+b^2+2.(ab)=25

(a^2+b^2)+2.(2)=25

a^2+b^2+4=25

a^2+b^2=25-4
_________________

a^2+b^2=21


espero ter ajudado!

boa noite!

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Segue o sistema:

$\left \{ {{a + b = 5} \atop {a*b = 2}} \right.$

Escolha uma equação, e isole uma letra:

$a + b = 5\\a = 5 -b$

Logo após, temos o valor de "a", substitua-o na outra equação do sistema:

$a*b = 2\\(5-b)*b = 2\\5b-b^2 = 2\\b^2 - 5b - 2 = 0$

Obtemos agora uma Equação de 2º grau, que resolveremos com a Fórmula de Bhaskara seguindo as seguintes instruções:

"a" = valor que acompanha o b² = 1

"B" = valor que acompanha b = - 5

"c" = valor independente = - 2

Agora só aplicar a fórmula:

$Δ =  B^2 - 4ac\\Δ =  25 + 8\\Δ = 33\\\\\\b = \frac{-B+/- \sqrt{Δ} \\}{2a} \\\\b = \frac{5+/- \sqrt{33} \\}{2} \\\\b_1 = \frac{5+\sqrt{33} }{2} \\\\b_2 = \frac{5-\sqrt{33} }{2}$

Nessa fórmula obtemos dois resultados, b1 e b2. Agora só descobrirmos $a = 5 - b\\a_1 = 5 - \frac{5+\sqrt{33} }{2} \\\\a_1 = \frac{10}{2}  -\frac{5+\sqrt{33} }{2}  \\\\a_1 =  \frac{5+\sqrt{33} }{2}\\\\\\a_2 = 5 - \frac{5-\sqrt{33} }{2}\\\\a_2 = \frac{10}{2}  -\frac{5-\sqrt{33} }{2}  \\\\a_2 =  \frac{5-\sqrt{33} }{2}$o a1 e a2, substituindo o b na equação:

Agora que temos o a2 e o b2, só jogar na fórmula:

$a2 + b2\\\\\frac{5-\sqrt{33} }{2} +\frac{5-\sqrt{33} }{2} \\\\\frac{10-2\sqrt{33} }{2}$

*Por favor, se achar que a resposta merece, marque ela como melhor, preciso disso para passar de nível, obrigado, espero que goste