Question

Dadas as matrizes A=(aij)2x3 em que aij= i-j e B= (bij)3x2 em que bij =i²-j. Seja a matriz resultante do produto das matrizes A e B, neta ordem. Assim o elemento c11 :

a)17
b)18
c) 19
d) -18
e)-19

Answer 1

Boa tarde.


Elemento c de uma matriz C = AB é dado por:

$c_{ij} = \displaystyle\sum_{k=1}^{n}(a_{ik}\cdot b_{kj})$

Onde n é o número de colunas de A (ou linhas de B). Nesse caso, 3.

$c_{11}=\displaystyle\sum_{k =1}^{3}a_{1k}b_{k1} = a_{11}b_{11}+a_{12}b_{21}+a_{13}b_{31}\\ \\ c_{11} = (1-1)(1^2-1)+(1-2)(2^2-1)+(1-3)(3^2-1)\\ \\ c_{11} = 0.0 -1.3-2.8\\ \\ c_{11} = -3-16\\ \\ \boxed{c_{11}=-19}$

=====

Se preferir não usar a notação de somatório, podemos multiplicar ordenadamente os elementos da linha 1 de A pelos da coluna 1 de B:

Linha 1 de A:    [0  -1  -2]
Coluna 1 de B: [0    3   8]
(Escrevi como uma linha para ficar mais didático)

Multiplicamos e somamos:

c11 = 0 - 3 - 16 = -19 , mesmo resultado de antes.

Bons estudos :)

Answer 2

O elemento c₁₁ é -19.

A matriz A possui 2 linhas e 3 colunas. Sendo assim, podemos dizer que a matriz A é igual a $A=\left[\begin{array}{ccc}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\end{array}\right]$.

De acordo com o enunciado, a lei de formação da matriz A é i - j. Então, os elementos de A são:

a₁₁ = 1 - 1 = 0

a₁₂ = 1 - 2 = -1

a₁₃ = 1 - 3 = -2

a₂₁ = 2 - 1 = 1

a₂₂ = 2 - 2 = 0

a₂₃ = 2 - 3 = -1.

Portanto, $A=\left[\begin{array}{ccc}0&-1&-2\\1&0&-1\end{array}\right]$.

A matriz B possui 3 linhas e 2 colunas. Sendo assim, a matriz B é da forma $B=\left[\begin{array}{ccc}b_{11}&b_{12}\\b_{21}&b_{22}\\b_{31}&b_{31}\end{array}\right]$.

A lei de formação da matriz B é i² - j. Então, os elementos da matriz B são iguais a:

b₁₁ = 1² - 1 = 0

b₁₂ = 1² - 2 = -1

b₂₁ = 2² - 1 = 3

b₂₂ = 2² - 2 = 2

b₃₁ = 3² - 1 = 8

b₃₂ = 3² - 2 = 7.

Portanto, $B=\left[\begin{array}{ccc}0&-1\\3&2\\8&7\end{array}\right]$.

Agora, precisamos multiplicar as matrizes A e B:

$A.B = \left[\begin{array}{ccc}0&-1&-2\\1&0&-1\end{array}\right].\left[\begin{array}{ccc}0&-1\\3&2\\8&7\end{array}\right]$

$A.B = \left[\begin{array}{ccc}-19&-16\\-8&-8\end{array}\right]$.

O elemento c₁₁ é o elemento que está na primeira linha e primeira coluna.

Portanto, podemos afirmar que o elemento c₁₁ é -19.

Para mais informações sobre matriz: https://brainly.com.br/tarefa/19129684