Question

Um objeto é lançado a partir do solo e tem sua trajetória descrita pela função h(x) = – x2 + kx, sendo k um número real, x o tempo em segundos e h(x) a altura em metros, conforme mostra o gráfico.


A altura máxima, em metros, atingida por esse objeto e o tempo, em segundos, no instante em que isso ocorre são, respectivamente,
(A) 3,5 e 1,5.
(B) 3,5 e 2,0.
(C) 4,0 e 1,5.
(D) 4,0 e 2,0.
(E) 4,0 e 4,0.

Answer 1

Para determinar o vértice da parábola, precisamos conhecer o valor de k.

Para determinar o valor de k, vamos substituir o valor de x na função pelo valor informado no gráfico. h(3) = 3:
h(x) = -x² + kx
h(3) = -3² + K*3
3 = -9 + 3k
3k = 9+3
k = 12/3
k = 4

A função que descreve este movimento é:
h(x) = -x² + 4x.

Para determinar o ponto mais alto basta conhecermos o vértice da parábola, onde o eixo x representa o tempo e o eixo y a altura.
xv = -b/2a
xv = - 4/2(-1)
xv = 4/2
xv = 2

No instante 2 segundos ela estará no ponto máximo. Para determinar este ponto máximo, basta substituir x por 2 na função:
h(2) = -2²+4*2
h(2) = 4
A altura será 4 m.

Alternativa d.