Question

A derivada da função y = - 2 x2 + x3 - 5 é:

A) y ' = - 4 x⁻² + 3 x
B) y ' = - 4 x + 3 x ²
C) y ' = x⁻³ + 3 x² - 5
D) y ' = - x⁻³ + 3 x²
E) y ' = - 3 x⁻⁴ + 2 x 6

Se possivel mostrar como chegou no resultado! Obrigado

Answer 1

Olá!

Temos a seguinte função: y = -2x²+x³-5 => y = x³-2x²-5 (Função Polinomial de grau 3)

Para derivar uma função polinomial qualquer, usamos as propriedades:
i) (xⁿ)'=n.xⁿ⁻¹
ii)(f+g)'(x)=f'(x)+g'(x) ou (u+v)' = u'+v'
iii)(kf)'(x) = k.f'(x)
iv) (k)'=0

Assim:

y' = (x²-2x²-5)' = (x³)'+(-2x²)'+(-5)' = 3.x³⁻¹+(-2).(x²)'+0 = 3x²-2.2x²⁻¹ = 
= 3x²-4x = -4x+3x²

∴ y' = -4x+3x²

Alternativa B

Espero ter ajudado! :D