Question

dadas as coordenadas polares a seguir A 4,π/6 transforme em coordenadas cartesianas e assinale a alternativa correta

Answer 1

✅ Após ter realizado as conversões de coordenadas polares para cartesianas, concluímos que as coordenadas do ponto "A" - em termos de coordenadas cartesianas ortonormal - são:

            $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf A(2\sqrt{3}, 2)\:\:\:}} \end{gathered} }$

Seja o ponto "A" em coordenadas polares:

                  $\Large\displaystyle\begin{gathered}A\Bigg(4, \frac{\pi}{6} \Bigg) \end{gathered}$

Sabendo que todo ponto "P" em coordenadas polares é montado da seguinte Forma:

                      $\Large\displaystyle\begin{gathered}P(\tau,\theta) \end{gathered}$

Onde:

       $\Large\begin{cases}\tau = M\acute{o}dulo\:de\:P\\\theta = Argumento\:de\:P \end{cases}$

Se  nos foi dado:

                $\Large\begin{cases}\tau = 4\\\theta = \pi/6 = 30^{\circ} \end{cases}$

Para converter coordenadas polares para cartesianas utilizamos a seguinte fórmula:

                 $\Large\begin{cases}x = \tau\cdot cos(\theta)\\y = \tau\cdot sen(\theta) \end{cases}$

Então, temos:

 $\Large\begin{cases}x = 4\cdot cos(\frac{\pi}{6} )\\y = 4\cdot sen(\frac{\pi}{6} )\end{cases}\:\:\:\Large\Longrightarrow\:\:\:\Large\begin{cases}x = 4\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}\\y = 4\cdot\frac{1}{2} \end{cases}$

Então:

             $\Large\begin{cases}x = \frac{4\sqrt{3}}{2} = 2\sqrt{3}\\y = \frac{4}{2} = 2 \end{cases}$

✅ Portanto, o ponto "A" em coordenadas cartesianas são:

                        $\Large\displaystyle\begin{gathered}A = (2\sqrt{3}, 2) \end{gathered}$

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