Question

dada a matriz A=
|-2 3 1|
|-1 0 4|
|1 -2 3|, determine:


a) cof (A 12)

b) cof (a31)
​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$\textcolor{green}{ \underbrace{Veja: }}$

O cofator de uma matriz é dado por:

$C_{ij}=(-1)^{ij}\times \: D$

Onde

i => A linha que o elemento está.

j => A coluna que o elemento está.

D => O determinante, eliminando a linha e a coluna que o elemento está.

Veja:

$\begin{bmatrix} - 2&3&1\\ \: - 1&0&4\\ 1&-2&3\end{bmatrix}</p><p></p><p></p><p>$

Anulando a linha e a coluna que o elemento

$A_{1,2} = > 3$

está, temos uma nova matriz:

$\begin{bmatrix} - 1&4 \\ 1&3\end{bmatrix}</p><p></p><p></p><p>$

Calculamos seu determinante:

$(3 \times ( - 1)) - (4 \times( 1)) \\ \\ - 3- ( 4) \\ \\ \boxed{D= - 7}$

Calculamos agora o cofator:

$C_{ij}=(-1)^{ij}\times \: D \\ \\ C_{1,2}=(-1)^{1 + 2}\times \: ( - 7) \\ \\ C_{1,2}= - 1\times \: ( - 7)= > \boxed{ \boxed{ \underbrace{7}}}$

=> Do mesmo modo fazemos para calcular o cofator de

$A_{31} = 1$

$\begin{bmatrix} - 2&3&1\\ \: - 1&0&4\\ 1&-2&3\end{bmatrix}</p><p></p><p></p><p>$

Anulando a linha e a coluna que o elemento está:

$\begin{bmatrix} 3&1\\ \: 0&4\\ \end{bmatrix}</p><p>$

Calculamos o determinante:

$(3 \times 4) - (0 \times 1) \\ \\ 12 - 0 \\ \\ \boxed{D=12}$

Calculamos agora o cofator:

$C_{ij}=(-1)^{ij}\times \: D \\ \\ C_{3,1}=(-1)^{3 + 1}\times \: 12 \\ \\ C_{3 + 1}=1\times \: 12 = > \boxed{ \boxed{ \underbrace{12}}}$

$\textcolor{red}{Veja \: mais \: em: }$

Coelho cofator do elemento a21 da Matriz m

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