Question

Dada a hipérbole de equação 3y²+36y-4x²+32x+8=0, qual é a alternativa que representa seu comprimento do eixo imaginário:
A)6
B)5
C)3
D)8​

Answer 1

Resposta:

a

Explicação passo-a-passo:

3y²+36y-4x²+32x+8=0

-4x²+32x + 3y²+36y+8=0

-4(x²-8x) + 3(y²+12y)+8=0

-4(x²-2.4x) + 3(y²+2.6y)+8=0

-4(x²-2.4x+16 - 16) + 3(y²+2.6y+36 - 36)+8=0

-4(x+4)² +64 + 3(y+6)²-108+8=0

-4(x+4)² +3(y+6)²-36=0

-4(x+4)² +3(y+6)²=36

-4(x+4)²/36 +3(y+6)²/36=36/36

-4(x+4)²/9 + (y+6)²/12=1

(y+6)²/12 - 4(x+4)²/9 =1

Nessa subtração o minuendo é quem passa a informação sobre qual eixo é o real. Logo o outro será o imaginário. O minuendo é (y+6)²/12, assim o eixo é real está numa reta paralela ao eixo y. Logo o imaginário está numa reta paralela ao eixo x, uma vez que, para ambos os casos não existe o termo em xy.

b² = 9. Logo b = 3 e assim a medida do eixo imaginário é 3.2 = 6

Observação importante:

2c → é a distância focal.

c² = a² + b² → é relação fundamental.

A1(– a, 0) e A2(a, 0) → são os vértices da hipérbole.

2a → é a medida do eixo real.

2b → é a medida do eixo imaginário.