Question

Dada a função z = f(x, y), a sua derivada na direção de um vetor que forma um

ângulo θ com o eixo dos X, a partir de um ponto P = (x, y), é dada por:

∂z/∂x . cos θ + ∂z/∂y . sen θ

Assim a derivada direcional da função z = 3x² + 2 xy², a partir do ponto P = (1, 2)

e na direção do vetor que forma um ângulo de 30º com o eixo dos X, é aproximadamente igual a

Answer 1

Na verdade não é "a partir de um ponto P", é "no ponto P"....

temos que sen 30º = 0,5 e cos 30º = 0,866

∂z/∂x = 6x + 2y²
∂z/∂y = 4xy

Portanto a derivada direcional será (6x +2y²) . 0,866 + 4xy. 0,5 = 5,196x +1,732y²+2xy

No ponto P = (1, 2), o valor da derivada será 5,196 . 1 +1,732. 2²+2.1.2 = 16,124 (aproximadamente 16)